Зачет Объемы тел

 

1. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объем тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для  а = 6).

2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна, а плоский угол при вершине равен α. Найдите объем пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а=3, α=60º.)

3.Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при основании равен α. Найдите объем пирамиды и вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h=3, α=30º).

4. Осевое сечение конуса  –  правильный треугольник со стороной а.  Найдите  объемы конуса и вписанного около него шара. (Можно решить задачу для  а=6).

5. Диагональ  правильной четырехугольной  призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол α. Найдите объемы призмы и описанного около него цилиндра. (Можно решить задачу для  а = 4, α=30º).

6. Боковое ребро  правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол α.  Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а=2, α=60º.)